Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(И. Карпачев) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены коды:
A. Умножь на 2Первая команда увеличивает число в 2 раза, вторая – на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 4 результатом будет являться число 42, при этом траектория вычисления не содержит подпоследовательность команд BBA. Траектория вычисления программы – это последовательности результатов выполнения всех команд. Например, для программы ABA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 20.
B. Прибавь 2
Ответ:
10
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))