Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
*(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a // b, а остаток как a%b. Например, 17//3 = 5, 17%3 = 2. Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 0, если n < 10Найдите количество таких чисел, не превышающих 1010, для которых F(n) = 9.
F(n) = F(n//10) + (n//10%10) – (n%10).
Ответ:
111111111
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))