Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
*(Е. Джобс) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n, при n ≤ 10Чему равно значение выражения F(4500) + F(5515)? В ответе запишите только целое число. Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.
F(n) = 1, при n ≥ 10000
F(n) = n % 10 + F(n+2), при 10 < n < 10000 и четном n,
F(n) = F(n–2) – (n–1) % 10, при 10 < n < 10000 и нечетном n.
Ответ:
4
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))