Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(А. Бриккер) Алгоритм вычисления функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n – 1, при n ≤ 3;Чему равно значение выражения F(4952) + 2⋅F(4958) + F(4964)?
F(n) = F(n – 2) + n / 2 – F(n – 4), если n > 3 и n чётно;
F(n) = F(n – 1)·n + F(n – 2), если n > 3 и n нечётно.
Ответ:
9920
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))