Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(А. Куканова) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Примечание. Факториал числа n, который обозначается как n!, вычисляется по формуле n!=1·2·…·n.
F(n) = n!, если n ≥ 5000,Чему равно значение выражения 1000 · F(7) / F(4)?
F(n) = 2 · F(n + 1) / (n + 1), если 1 ≤ n < 5000.
Примечание. Факториал числа n, который обозначается как n!, вычисляется по формуле n!=1·2·…·n.
Ответ:
26250
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))