Задание №19: Теория игр: выигрышная стратегия (1 ход)
Основные типы и прототипы задания №19:
Одна куча камней (Победа за 1 ход)
Две кучи камней (Победа Вани за 1 ход)
Условие задания
(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может уменьшить количество камней в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего) или убрать из кучи 10 камней. Например, из кучи из 25 камней можно получить кучу из 8 или 15 камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 10. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней (S ≥ 11).
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. При каком максимальном значении S такое возможно?
Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Сколько существует значений S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию за один или два хода, при этом не имеет выигрышной стратегии в один ход?
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. При каком максимальном значении S такое возможно?
Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Сколько существует значений S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию за один или два хода, при этом не имеет выигрышной стратегии в один ход?
Ответ:
1) 98<br/>2) 43 128<br/>3) 20
Шаблон решения на Python
# === Задания 19-21: Теория игр (1 или 2 кучи) ===
def moves(h):
return [h + 1, h * 2]
def game(h):
if h >= 129: return 0 # Победа
next_g = [game(m) for m in moves(h)]
if any(g == 0 for g in next_g): return 1 # Победа 1 ходом (П1)
if all(g == 1 for g in next_g): return 2 # Победа 1 ходом (В1)
if any(g == 2 for g in next_g): return 3 # Победа 2 ходом (П2)
if all(g in (1, 3) for g in next_g): return 4 # Победа 2 ходом (В2)
return -1
for s in range(1, 129):
res = game(s)
if res in (1, 2, 3, 4):
print(f"S={s}: {['П1', 'В1', 'П2', 'В2'][res-1]}")