Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая приписывает в конец числа 1, если новое число делится на 3; в противном случае число не изменяется. Третья команда умножает число на 5. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 410?
2. Припиши 1
3. Умножь на 5
Ответ:
1440
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))