Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 3 в конец десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 212 последовательно преобразует его в 13, 14, 143. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 462?
2. Припиши 3
Ответ:
60
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))