Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(Е. Джобс) Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, заданы следующими соотношениями::
F(n) = G(n) = 1, если n < 3Вычислите значений функции G(120).
F(n) = G(n) + F(n – 1), если n > 2 и n чётно,
F(n) = F(n – 2) - 2·G(n + 1), если n > 2 и n нечётно,
G(n) = F(n – 3) + F(n – 2), если n > 2 и n чётно,
G(n) = F(n + 1) – G(n – 1), если n > 2 и n нечётно
Ответ:
118
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))