Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(А. Брейк) Лягушке нужно добраться до укрытия, избегая опасностей. У Лягушки есть три действия:
1. Короткий прыжок +2Первые два действия увеличивают позицию Лягушки на 2 и 3 соответственно. Третье действие можно применить только тогда, когда Лягушка находится в нечетной позиции — позиция N преобразуется в позицию 2N, позволяя Лягушке избежать опасности. Лягушка была замечена на расстоянии 3. Сколько существует различных путей Лягушки к укрытию в позиции 46, каждый их которых содержит не более двух действий «Избежать опасности»?
2. Длинный прыжок +3
3. Избежать опасности 2n
Ответ:
126798
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))