Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(А. Брейк) Непоседливый Непоседа решил сыграть в игру. Он придумал исполнителя, преобразующего числа на доске и имеющего три команды:
1. Прибавь 3Первая команда увеличивает число на 3, вторая команда преобразует число N в число 2N при условии, что оно является нечетным. Третья — преобразует четное число N в нечетное вида 2N+1. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в 76, а траектория вычислений программы содержит не более пяти преобразований в чётное?
2. Сделай чётное
3. Сделай нечётное
Ответ:
60
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))