Задание №13: Динамика и количество программ

(М. Фирсов) Исполнитель Счеты преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3
2. Вычти 1

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая уменьшает его на 1 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Будем называть циклической программу, при выполнении которой исполнитель на каком-то этапе вновь получает начальное число и далее последовательность команд повторяется. Например, циклической является программа следующих преобразований: 1 → 4 → 3 → 2 → 1 → 4. Сколько существует циклических программ, состоящих из 9 команд?