Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(П. Волгин) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n ≤ 1Сколько существует значений n на отрезке [1, 35], для которых сумма цифр значения функции F(n) является простым числом?
F(n) = 2·F(n - 1) + F(n - 2), если n > 1 и n кратно 3
F(n) = 3·F(n - 2) + F(n - 1) в остальных случаях
Ответ:
1
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))