Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
1. Прибавь 1Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 3. Третья команда получает число из ряда Фибоначчи c номером, равным числу на экране (например, для числа 6 будет получено 8, а для числа 7 будет получено 13). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 6 в число 21?
2. Прибавь 3
3. Получи число Фибоначчи по номеру
Примечание. Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором первое и второе число равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел ряда: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Ответ:
292
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))