Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Факториалом числа N (обозначается как N!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Третья команда заменяет число N на факториал следующего числа, т.е. на факториал (N+1). Например, для числа N=3 будет получено 24 = (3+1)! 1·2·3·4). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 24, и при этом траектория вычислений не содержит число 12?
2. Прибавь 4
3. Получи факториал следующего числа
Ответ:
371
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))