Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(Б. Михлин) Исполнитель К22 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на 4. Факториалом числа N (обозначается как N!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Третья команда увеличивает число на его факториал (например, для числа 3 будет получено 9 = 3 + 3!, так как 3! = 1·2·3 = 6). Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10?
2. Прибавь 4
3. Прибавь факториал
Ответ:
378
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))