Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(А. Богданов) Алгоритмы вычисления функций F(n) и G(n) заданы следующими соотношениями (здесь // – операция деления нацело, % – остаток от деления):
F(n) = n, при n < 10,Чему равно значение F(12345678987654321)?
F(n) = F(G(n)), при n ≥ 10,
G(n) = n, при n < 10,
G(n) = n % 10 + G(n // 10), при n ≥ 10.
Ответ:
9
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))