Задание №19: Теория игр: выигрышная стратегия (1 ход)
Основные типы и прототипы задания №19:
Одна куча камней (Победа за 1 ход)
Две кучи камней (Победа Вани за 1 ход)
Условие задания
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или добавить добавить в любую кучу столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 61.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:
1) 19<br/>2) 18 30<br/>3) 29
Шаблон решения на Python
# === Задания 19-21: Теория игр (1 или 2 кучи) ===
def moves(h):
return [h + 1, h * 2]
def game(h):
if h >= 129: return 0 # Победа
next_g = [game(m) for m in moves(h)]
if any(g == 0 for g in next_g): return 1 # Победа 1 ходом (П1)
if all(g == 1 for g in next_g): return 2 # Победа 1 ходом (В1)
if any(g == 2 for g in next_g): return 3 # Победа 2 ходом (П2)
if all(g in (1, 3) for g in next_g): return 4 # Победа 2 ходом (В2)
return -1
for s in range(1, 129):
res = game(s)
if res in (1, 2, 3, 4):
print(f"S={s}: {['П1', 'В1', 'П2', 'В2'][res-1]}")