Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
(А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100 преобразуют в двоичное число 11101?
1. Прибавить 1Первая команда увеличивает число на 1. При выполнении второй команды, исполнитель справа к числу приписывает 0, а при выполнении третьей команды справа к числу приписывает 1. (например, для числа 10 результатом работы данных команд будут являться числа 100 и 101 соответственно).
2. Добавить справа 0
3. Добавить справа 1
Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100 преобразуют в двоичное число 11101?
Ответ:
79
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))