Задание №23: Динамическое программирование (Количество программ)
Основные типы и прототипы задания №23:
Количество программ преобразования чисел
Обязательные и избегаемые этапы траектории
Условие задания
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, третья умножает это число на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 22, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит чисел 8 и 15?
2. прибавь 2
3. умножь на 3
Ответ:
390
Шаблон решения на Python
# === Задание 23: Динамическое программирование (Количество программ) ===
def f(cur, target, avoid=None):
if cur > target or (avoid and cur == avoid): return 0
if cur == target: return 1
return f(cur + 1, target, avoid) + f(cur * 2, target, avoid)
# Траектория из A в B (через обязательную точку):
print("Количество программ:", f(2, 12) * f(12, 30))