Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(Д.Ф. Муфаззалов) Определите количество различных значений n таких, что n и m – натуральные числа, находящиеся в диапазоне [100; 1000], а значение F(n, m) равно числу 30.
| Паскаль | Python | C++ |
|---|---|---|
| function F(n,m: integer): integer; begin if m = 0 then F:= n else F:= F(m, n mod m) end; | def F(n,m): if m == 0: return n else: return F(m, n % m) | int F(int n; int m) { if( m == 0 ) return n; else return F(m, n%m); } |
Ответ:
30
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))