Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(Д.Ф. Муфаззалов, г. Уфа) Определите наименьшее значение суммы n+m такое, что значение F(n, m) больше числа 15 и выполняется условие n ≠ m, n и m – натуральные числа. Запишите в ответе сначала значения n и m, при которых указанная сумма достигается, в порядке неубывания.
| Паскаль | Python | C++ |
|---|---|---|
| function F(n, m: integer): integer; begin if n > m then F:= F(n-m,m) else if n < m then F:= F(n,m-n) else F:= n; end; | def F(n, m): if n < m: n, m = m, n if n != m: return F(n-m,m) else: return n | int F(int n, int m) { if( n > m ) return F(n-m,m); else if( n < m ) return F(m-n,n); else return n; } |
Ответ:
16 32
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))