Задание №19: Теория игр: выигрышная стратегия (1 ход)
Основные типы и прототипы задания №19:
Одна куча камней (Победа за 1 ход)
Две кучи камней (Победа Вани за 1 ход)
Условие задания
(Е. Джобс) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу сто камней или
б) увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 110 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1000. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 1000 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 999.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Сколько существует значений S, при которых Ваня выигрывает первым ходом?
Вопрос 2. Сколько существует значений S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
Вопрос 3. Назовите минимальное и максимальное значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом, при этом для любого значения у Вани есть возможность выиграть своим первым ходом (в случае ошибки Пети). Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
а) добавить в кучу сто камней или
б) увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 110 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1000. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 1000 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 999.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1. Сколько существует значений S, при которых Ваня выигрывает первым ходом?
Вопрос 2. Сколько существует значений S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
Вопрос 3. Назовите минимальное и максимальное значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом, при этом для любого значения у Вани есть возможность выиграть своим первым ходом (в случае ошибки Пети). Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
1) 100 <br/>2) 150<br/>3) 250 299
Шаблон решения на Python
# === Задания 19-21: Теория игр (1 или 2 кучи) ===
def moves(h):
return [h + 1, h * 2]
def game(h):
if h >= 129: return 0 # Победа
next_g = [game(m) for m in moves(h)]
if any(g == 0 for g in next_g): return 1 # Победа 1 ходом (П1)
if all(g == 1 for g in next_g): return 2 # Победа 1 ходом (В1)
if any(g == 2 for g in next_g): return 3 # Победа 2 ходом (П2)
if all(g in (1, 3) for g in next_g): return 4 # Победа 2 ходом (В2)
return -1
for s in range(1, 129):
res = game(s)
if res in (1, 2, 3, 4):
print(f"S={s}: {['П1', 'В1', 'П2', 'В2'][res-1]}")