Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 15, при n ≤ 5Здесь // обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых значение F(n) содержит не менее двух цифр 8.
F(n) = F(n//2) + n*n*n - 1, при чётных n > 5
F(n) = F(n-1) + 2*n*n + 1, при нечётных n > 5
Ответ:
164
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))