Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n*n + 4*n + 3, при n > 25Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых сумма цифр значения F(n) равна 24.
F(n) = F(n+1) + 2*F(n+4), при n ≤ 25, кратных 3
F(n) = F(n+2) + 3*F(n+5), при n ≤ 25, не кратных 3
Ответ:
100
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))