Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(К. Амеличев) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3Здесь // обозначает деление нацело. Чему равно значение величины F(100)?
при n > 3:
F(n) = n*n*n + F(n–1), если n делится на 3
F(n) = 4 + F(n//3), если n = 3k + 1
F(n) = n*n + F(n–2), если n = 3k + 2
Ответ:
121757
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))