Задание №16: Вычисление рекурсивных функций
Основные типы и прототипы задания №16:
Рекурсивные соотношения с мемоизацией
Глубокая рекурсия
Сумма цифр и чётность
Условие задания
(К. Амеличев) Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;Здесь // обозначает деление нацело. Чему равно значение величины F(100)?
F(n) = n // 4 + F(n–3) при 3 < n ≤ 32;
F(n) = 2·F(n–5) при n > 32
Ответ:
655360
Шаблон решения на Python
# === Задание 16: Рекурсивные функции (Мемоизация) ===
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
memo = {}
def f(n):
if n in memo: return memo[n]
if n <= 2: return 1
if n % 2 == 0:
res = 2 * n + f(n - 1)
else:
res = 3 * n**2 + f(n - 2)
memo[n] = res
return res
print("Результат:", f(2024) - f(2020))